Сравнение одно- и многоразовых средств выведения с разной надежностью |
| Р. Шайхутдинов |
| |
Краткое содержание |
| В работе получена оценка надежностей одноразовых носителей и заменяющего их всех единственного экземпляра многоразового носителя, обеспечивающих одинаковое математическое ожидание числа успешных пусков в программе. |
| Ключевые слова: Носитель - Выведение полезной нагрузки - Стоимость - Прибыль - Надежность - Вероятность аварии - Математическое ожидание. |
| |
ТАБЛИЦА СИМВОЛОВ |
- С - цена за один пуск носителя
- n - число пусков
- ns - число успешных пусков
- P - вероятность аварии при выполнении пусковой операции
- R - общая выручка
|
| Индексы |
- 1 - одноразовый носитель
- n - многоразовый носитель
|
| |
| При сравнении разных носителей основным экономическим критерием является стоимость выведения единицы массы полезной нагрузки. При более внимательном анализе, однако, обнаруживается, что наряду с этим критерием, для того чтобы сравнение было полным, необходимо также рассматривать надежность сравниваемых средств выведения, которую удобно измерять вероятностью аварии P при выполнении пусковой операции. Покажем это с помощью рассмотрения следующей задачи. |
| Допустим, поставщик пусковых услуг имеет твердый заказ на n запусков с выведением заданной массы полезной нагрузки в каждом, по заданной цене C за пуск. Допустим, у него есть две возможности: произвести и запустить n одноразовых ракет с надежностью P1, или использовать для этой же цели один многоразовый носитель с ресурсом n пусков и надежностью Pn (остальные параметры - масса полезной нагрузки и цена в обоих случаях одинаковы). За критерий выбора между двумя возможностями для поставщика услуг принимается математическое ожидание выручки от выполнения заказа. Это означает, что предпочтение отдается тому варианту, который обеспечивает бóльшую ожидаемую выручку (строго говоря, обычно считается, что экономические субъекты действуют исходя из максимизации прибыли, а не выручки, но в данном случае, если принять что поставщик работает в условиях фиксированной нормы прибыли (например, 15%), оба критерия совпадают). Допустим также, что заказчик оплачивает только успешный пуск, то есть при аварийном запуске, так же как и при несовершённом, выручка за пуск равна нулю. |
| Тогда общая выручка R, равна: |
| R = Cns, |
| где ns - число успешных пусков. В случае одноразовых носителей, ns является биноминальной случайной величиной с математическим ожиданием: |
| Ex (ns) = n (1 - P1) |
| Для многоразового носителя ns является случайной величиной, выводимой из геометрической случайной величины с математическим ожиданием: |
| Ex(ns) = ((1 - Pn)/(Pn))[1 - (1 - Pn)n-1 - Pn(n - 1)(1 - Pn)n-1] + n(1 - Pn)n |
| Почему возникает такая разница, можно понять из примера: допустим i-й, и только i-й запуск и в первом и во втором случае закончился аварией. Тогда для одноразовых носителей ns = n - 1, а для многоразового носителя ns = i - 1, так как все последующие пуски производить уже нечем. |
| Приравнивая математические ожидания для обоих случаев, получим зависимость между P1 и Pn: |
| P1 = 1 - ((1 - Pn)/(nPn)) [1 - (1 - Pn)n-1 - Pn(n - 1)(1 - Pn)n-1] - (1 - Pn)n |
| а при n >> 1 и P1 << 1 данная зависимость равна: |
| Pn = (2Pl)/n (1) |
| Это означает, что в заданных условиях единственный многоразовый носитель будет экономически эквивалентен одноразовым тогда и только тогда, когда его надежность окажется примерно в n/2 раз больше, чем одноразового. Например, если одноразовый имеет вероятность аварии 5%, то эквивалентный многоразовый носитель с ресурсом 100 полетов должен иметь вероятность аварии 0.1%; с ресурсом 1000 полетов - 0.01% и т.д. |
| |
| 14.10.2002 Р. Шайхутдинов |
| |
