SYNERJETICS GROUP Рассмотрено возбуждение гидроакустических автоколебаний в напорных водоводах гидроаккумулирующих станций (ГАЭС).

В работе рассмотрено возбуждение гидроакустических автоколебаний в напорных водоводах гидроаккумулирующих станций (ГАЭС). По оценкам автора, по крайней мере, на двух из них (на станциях Далечице и Жарновец), рабочие режимы гидроагрегатов оказались близкими к границе режима возбуждения автоколебаний в напорных водоводах. Вследствие этого в течение многих лет, пока гидроагрегаты не были заменены, эти станции не могли работать на номинальных расчетных режимах.

Это обстоятельство позволило получить новые экспериментальные точки для оценки величины критического значения индекса гидроакустической устойчивости ГЭС и ГАЭС [1]. Кроме того, в работе произведена оценка гидроакустическая устойчивость крупнейшей российской гидроаккумулирующей станции – Загорской.

Ключевые слова: Саяно-Шушенская ГЭС – Загорская ГАЭС – Далечице – Жарновец – гидроагрегат – турбина – подобие – автоколебания – устойчивость – гидроакустический резонанс – собственная частота колебаний – вибрации – вихревая частота – турбинная частота – моды колебаний – критерий возбуждения

ТАБЛИЦА СИМВОЛОВ

c – скорость звука
p – давление
ρ – плотность
L – длина
S – площадь
h – напор
D – диаметр
R – радиус
W – мощность
Q – объемный расход
q – безразмерный расход
η – эффективность (коэффициент полезного действия)
ν – частота
ζ – относительная циркуляция
ξ – параметр оптимальности турбины
κ – безразмерная функция, соответствующая стационарной характеристике турбины
χ – нормированная производная функции κ
ε – отклонение
N – натуральное число, номер моды
σ – индекс устойчивости
Re – число Рейнольдса
Δ – символ разности

Индексы нижние

0 – невозмущенный
с – расчетный
e – собственный
exp – экспериментальный
g – относящийся к электрогенератору
L – линейный, определенный по длине L
r – роторный (турбинный)
v – вихревой

Индексы верхние

^* – характерный
p – насосный
t – турбинный
^– – перед разрывом

I – Введение

В работе [1] был получен критерий возбуждения автоколебаний, необходимый для определения гидроакустической устойчивости гидроэлектростанций. Если параметр, используемый в этом критерии – индекс гидроакустической устойчивости σ оказывается ниже критического его значения σ*, напорный тракт гидроэлектростанции становится неустойчивым, и под действием внешних возмущений в нем возможно развитие возрастающих автоколебаний в виде пульсаций давления. Если при этом процесс развивается при расходах воды бóльших, чем ее расход на рабочем режиме, то происходит практически неограниченный рост пульсаций в водоводе. Именно автоколебания явились причиной катастрофы на Саяно-Шушенской ГЭС 17 августа 2009 года.

Критическое значение индекса гидроакустической устойчивости σ* определялось эмпирически: были вычислены его значения для девяти гидроэлектростанций различных типов на 22 режимах, и было показано, что только в двух из рассмотренных случаев в напорных водоводах Саяно-Шушенской и Нурекской ГЭС происходил запуск автоколебаний, который в одном случае привел к известной катастрофе [1 – 3], а в другом – к аварии [1, 4]. Различие результатов возбуждения этого процесса в водоводах было вызвано тем (см. [1]), что автоколебания на этих ГЭС возникли на различных режимах работы агрегатов – соответственно, в областях запрещенной и не рекомендованной работы. При этом в обоих случаях значение индекса гидроакустической устойчивости σ не превышало 1 [1].

В оставшихся 20 случаях, когда возбуждения автоколебаний не происходило, минимальное расчетное значение этого индекса составляло 1.4 [1]. Из этих данных был сделан вывод, что критическое значение индекса σ*, разграничивающее зоны неустойчивости и условной устойчивости, когда пульсации давления в напорном водоводе на переходных режимах, отличных от рабочего, велики, но срыва процесса в аварийный режим все-таки не происходит, составляет величину близкую к 1 [1].

Рассмотрение новых экспериментальных данных позволяет проверить и/или уточнить величину критического значения индекса гидроакустической устойчивости σ*. Именно это и является целью настоящей работы.

II – Основные параметры рассматриваемых гидроаккумулирующих станций

В работе рассмотрены характеристики трех гидроаккумулирующих станций: чешской ГАЭС Далечице (Vodní nádrž Dalešice) на реке Йиглаве [5 – 8], польской ГАЭС Жарновец (Elektrownia wodna Żarnowiec) на реке Пяснице [7, 9 – 11] и российской Загорской ГАЭС на реке Кунья [12 – 16]. По оценкам автора, на двух из них (на станциях Далечице и Жарновец), рабочие режимы их гидроагрегатов оказались очень близкими к границе режима возбуждения автоколебаний в напорных водоводах. Вследствие этого в течение многих лет, пока гидроагрегаты не были заменены на новые, эти станции не могли работать на расчетных режимах, а только с меньшими напорами [7]. На российской станции, насколько известно автору, подобного не происходило. Используя эту информацию, можно уточнить границу гидроакустической устойчивости гидроэлектростанций в целом.

Определенной проблемой оказалось то, что для Далечице и Загорской ГАЭС не были известны длины их напорных водоводов, а для ГАЭС методика оценки длины водоводов, применявшаяся в работе [1] через корреляцию с известными данными для подобных плотин, совершенно не применима. Поэтому были использованы фотоснимки спутников дистанционного зондирования Земли [17, 18]. Вследствие полной видимости сверху и приблизительной прямолинейности напорных водоводов Загорской ГАЭС, длина их горизонтальной проекции по снимкам со спутников определяется достаточно точно (см. фиг. 1). С учетом вертикального перепада высот (95 м) длина напорного водовода станции составила 770 м.

На финише работы с Загорской ГАЭС была прислана информация об основных ее параметрах, в том числе и чертеж водозаборной трубы [14]. Выяснилось, что под водой она выступает за внешнюю стенку здания, в котором размещена, еще, примерно, на 25 м, чего не видно на спутниковых фотографиях, и точная длина водовода с заборной трубой и переходным участком к спиральной камере равна 799.5 м. Полная длина отсасывающей трубы по данным из источника [14] равна 45.4 м.

Фиг. 1

После анализа фотографии машинного зала ГАЭС Жарновец была сделана оценка длины отсасывающих труб на этой станции – 45 м, как и на Загорской ГАЭС (см. фиг. 2).

Фиг. 2

Более сложной оказалась ситуация с ключевой для данного исследования станцией Далечице, работающей в паре с подпорной плотиной Мохельно (Mohelno) [19], водохранилище которой играет роль нижнего бассейна ГАЭС. Архитектура станции сильно отличается от ранее рассмотренных и такова, что ее водоводы сверху в целом не видны. Можно только приблизительно понять, где находятся их входы, а их выходы, очевидно, расположены примерно в середине машинного зала, который на фотографиях виден хорошо (см. фиг. 3). Кроме того, вследствие того, что станция расположена на излучине реки Йиглавы, водоводы должны были быть искривлены. Оценка длины водоводов с учетом их кривизны и перепада высот, приводит к величине 350 – 400 м. Длина отсасывающей трубы, судя по фотоснимкам, может составлять 20 – 30 м.

Фиг. 3

Эти данные недостаточно точны, чтобы можно было бы сделать какие-либо определенные заключения о собственных частотах водоводов ГАЭС Далечице на интересующих нас режимах. Однако в работе [20] приводятся измеренные в эксперименте частоты собственных колебаний водовода станции на рабочих – насосном и турбинном режимах (см. [21]). Кроме того, из данных источника [8] можно определить, что эффективность работы нового турбоагрегата этой станции составляет η_t ≈ 0.95 на турбинном и η_p ≈ 0.895 на насосном режиме. Полагая, что разница эффективностей этой станции на турбинном и насосном режимах при замене агрегата изменилась не слишком сильно, будем считать, что и на старом гидроагрегате Δη = η_t – η_p ≈ 0.05. Следует отметить, что эффективность насосов или компрессов при прочих равных условиях, как правило, ниже эффективности турбин на несколько процентов (см., например, [22]). Из работы [1] следует, что в этом случае разница между потерями полного давления на рабочих режимах Δp/p на этих двух режимах тоже должна не слишком сильно отличаться от величины 0.05, как, соответственно, и значения параметра κ из уравнений собственных колебаний водоводов (см. [1]).

Тогда, решая систему из шести нелинейных уравнений собственных колебаний в водоводе ГАЭС Далечице на трех модах для двух режимов, зная три экспериментально измеренные резонанасные частоты, а также, задавая разность между значениями параметра κ ≈ 0.05 на насосном и турбинном режимах, можно вычислить длины напорного водовода и отсасывающей трубы этой станции, а также и сами значения κ при параметре χ = 0 (см. [1]). После этого вычисляются параметры колебательной системы в точке максимума стационарной характеристики турбины (см. [1]), в которой, как обычно, значения параметра κ меньше примерно на 0.015, чем на рабочем режиме. Далее, по описанной в [1] методике были определены значения параметра уравнений χ, который, как показано в [1] очень слабо влияет на частоту, и снова пересчитаны длины частей водовода. Следует отметить, что для насосного режима знак у члена χ₂ (см. формулу (15) в работе [1]), изменяется на противоположный:

В итоге, через две итерации процесс сошелся, и получились параметры, определяющие собственные колебания водовода ГАЭС Далечице, представленные в таблице 1, где ν_e – расчетные собственные частоты, а ν_exp – измеренные в эксперименте. Согласование расчетных и экспериментальных частот хорошее, полученные в результате расчетов длины напорного водовода и отсасывающей трубы станции Далечице находятся в пределах их оценок, сделанных по фотоснимкам станции. Эти длины и стали использоваться в дальнейших оценках гидроакустической устойчивости данной станции.

Таблица 1

Режим	Номер моды	L₁ (м)	L₂ (м)	κ	χ	ν_e (Гц)	ν_exp (Гц)

t	1	398	22	0.115	– 0.0235	1.237	1.24


p	1	398	22	0.160	– 0.025	1.310	1.31
p	1	398	22	0.160	– 0.025	2.805	2.80

Таким образом, все необходимые данные для вычисления индекса гидроакустической устойчивости всех трех ГАЭС, кроме частоты прецессии затурбинного вихря (вихревой частоты) ν_v стали известны. Наиболее важные параметры из них представлены в таблице 2. Следует отметить, что в отличие от обычных гидростанций, для гидроаккумулирующих станций, по-видимому, не существует номинального рабочего режима, так как объем верхнего резервуара, обычно, не слишком велик, и напор, при котором работают ГАЭС, непрерывно меняется. Поэтому, в качестве расчетных режимов были выбраны, как правило, средние величины между крайними допустимыми значения напоров, или, в некоторых случаях, максимальные значения напоров.

Данные у станций Далечице и Жарновец приводятся для вариантов, как со старыми, так и новыми гидроагрегатами. В последнем случае к названию приписано дополнение «н». Для нового варианта ГАЭС Далечице известны точные сочетания напора, расхода воды и мощности электрогенератора (во всех расчетных случаях считается, что эффективность электрогенератора η_g равна 0.97) [16]. Эти параметры приводятся в строках «Далечице - н», режимы t и p (насосный режим p при h = 70 м). Этот режим при той же эффективности гидроагрегата был пересчитан на напор 89 м. Новые турбины компании Andritz станции Жарновец на обоих режимах были на 3 – 4 % эффективнее старых [11]. Для турбин станции Далечице той же компании была принята та же разница в эффективности. Отсюда были получены оценки характеристик старых агрегатов при том же расходе на турбинном режиме и на той же мощности при насосном режиме. Эти оценки, конечно, не являются абсолютно точными, но дают хорошо увязанные между собой значения напора, расхода и мощности, см. таблицу 2. Они также неплохо согласуются с потерями полного давления из таблицы 1.

Таблица 2

N	ГАЭС	Режим	h (м)	Q (м³/с)	W (МВт)	η_с	ν_r (Гц)	ξ

1	Далечице	t	89	151.5	117.5	0.92	2.20	45
1	Далечице	p	89	124	121.5	0.865	2.20	46
2	Далечице - н	t	89	151.5	121.5	0.95	2.27	47
		p	70	143	106.5	0.895		60
		p	89	124	117.5	0.895		46.5
3	Жарновец	t	125	175	189.5	0.91	2.78	48
3	Жарновец	p		145.5	200	0.895		50.5
4	Жарновец - н	t		170	189.5	0.94		46
4	Жарновец - н	p		153	200	0.91		47
5	Загорская	t	105	224	206	0.92	2.50	54
5	Загорская	p	105	189	217	0.87	2.50	55.5

Известно, что максимальный расход воды в водоводах ГАЭС Жарновец составляет 175 м³/с. Принимая указанные в таблице 2 значения эффективности старой и новой турбин этой станции, получаем мощности на турбинном режиме. Из того, что наполнение верхнего резервуара требовало 6 – 6.5 часов, а полное использование этого количества воды в турбинном режиме – 5.5 часов [10], оценивается расход в насосном режиме. Данные для Загорской ГАЭС приведены в источниках [12 – 16]. Критерий оптимальности выбора турбины

(1)

вычисляемый по формуле (1) (см. [1]), приведен в последнем столбце таблицы 2.

Ранее в работе [1] для турбин гидроэлектростанций была построена линейная корреляционная зависимость между нормированной безразмерной циркуляцией ζ, которая характеризует обтекание турбины, и критерием оптимальности ее выбора

(2)

среднеквадратичное отклонение которой от вычисленных значений ζ при 30 < ξ < 70 для турбин семи высоко и средненапорных ГЭС составляло 3.5 %. Из теории подобия следовало, что при близости параметра ζ можно производить пересчет частоты прецессии затурбинного вихря (вихревой частоты) с одной турбины на другую по простой формуле

(3)

где ν_v – искомая вихревая частота, ν_r – частота вращения ротора турбины, индекс * относится к известным из эксперимента характерным значениям этих параметров.

По полученным приближенным характеристикам рассмотренных ГАЭС оценим величины их нормированной безразмерной циркуляции ζ, а также характерные числа Рейнольдса Re, как и в работе [1] отнесенные к соответствующей величине турбины Саяно-Шушенской ГЭС, см. таблицу 3. Из нее видно, что для рассматриваемых ГАЭС критерий ξ примерно находится в достаточно узком диапазоне 45 < ξ < 55. Уровень значений циркуляции ζ их турбин ниже, чем у турбин ГЭС, в этом диапазоне ξ примерно равный 1.1 – 0.9, и он различается для турбинного и насосного режимов агрегатов ГАЭС. На первом режиме границы его изменения составляют примерно 0.7 – 0.55, а на втором – 0.85 – 0.7. При этом числа Рейнольдса Re довольно близки к числу Рейнольдса СШ ГЭС. Понижение уровня нормированной безразмерной циркуляции ζ для агрегатов ГАЭС по сравнению с агрегатами ГЭС естественно: двухрежимный ротор на оптимальных режимах работы не может иметь столь же напряженные характеристики на каждом из режимов как однорежимный.

Таблица 3

N	ГАЭС	h (м)	ν_r (Гц)	D (м)	ξ	ζ	Re/Re^*
Турбинный режим (t)
1	Далечице	89	2.20	6.03	45	0.69	0.73
2	Далечице - н	89	2.27	6.03	47.5	0.67	0.76
3	Жарновец	125	2.78	6.04	46	0.58	0.93
4	Жарновец - н	125	2.78	6.04	46	0.60	0.93
5	Загорская	105	2.50	6.30	54	0.57	0.91
Насосный режим (p)
6	Далечице	89	2.20	6.03	46	0.87	0.73
7	Далечице - н	89	2.27	6.03	46.5	0.79	0.76
8	Жарновец	125	2.78	6.04	47	0.74	0.93
9	Жарновец - н	125	2.78	6.04	46	0.70	0.93
10	Загорская	105	2.50	6.30	56	0.71	0.91

Линейная формула (2) более-менее удовлетворительно аппроксимирует и зависимости ζ(ξ) для агрегатов ГАЭС, если только вместо 1 первый член равен 0.625 для турбинного и 0.775 для насосного режимов (см. таблицу 4):

Среднеквадратичные отклонения линейной аппроксимации от расчетных значений выросли до 6.7 – 9.5 %, однако этот рост вызван, в основном, снижением общего уровня этого параметра. Если бы этого не было бы, погрешность составляла бы 5 – 6 %.

Таблица 4

N	ГЭС	ξ	ζ	ζL	ε (%)
Турбинный режим (t)
1	Далечице	45	0.689	0.685	– 0.6
2	Жарновец	46	0.582	0.678	16.4
3	Далечице - н	47.5	0.668	0.659	– 1.4
4	Загорская	54	0.570	0.573	0.4
Насосный режим (p)
5	Далечице	46	0.868	0.826	– 4.8
6	Жарновец	46.5	0.790	0.818	3.5
7	Далечице - н	47	0.739	0.813	9.9
8	Загорская	55.5	0.712	0.705	– 1.0

Из всего этого следует, что характеристики агрегатов ГАЭС качественно подобны рассмотренным в статье [1] характеристикам агрегатов ГЭС, однако количественно они различаются в достаточно заметной степени. И это означает, что использовать формулу (3) для пересчета вихревых частот агрегатов ГАЭС с частот агрегатов ГЭС априори нельзя. Нужно иметь хотя бы одно экспериментальное значение этого параметра для рассматриваемого здесь класса объектов. А такие данные автору этой работы неизвестны. Поэтому для анализа гидроакустической устойчивости рассматриваемых ГАЭС остается только один способ – по косвенным данным определить вихревую частоту для одной из станций, а затем проверить, как после пересчета частоты расчетные характеристики других станций будут соответствовать наблюдавшимся и наблюдаемым в настоящее время явлениям. При этом как параметр подобия ζ, так и числа Рейнольдса рассматриваемых ГАЭС различаются между собой в пределах, допускающих использование формулы (3).

III – Расчет собственных частот водоводов и оценка гидроакустической устойчивости ГАЭС

В соответствии с полученными в разделе II данными были проведены расчеты индекса гидроакустической устойчивости трех ГАЭС на 13 режимах работы. Результаты приведены в таблице 5. В ней, как и ранее, t означает турбинный, а p – насосный режимы. Жирным шрифтом указаны условия, препятствующие нормальной работе агрегатов, а косым жирным шрифтом – граница допустимых режимов работы. Для ГАЭС Далечице расчеты проводились на первой моде собственных колебаний, для Загорской ГАЭС – на второй, и для ГАЭС Жарновец – на третьей.

Таблица 5

ГАЭС	Режим	Напор (м)	L₁ (м)	L₂ (м)	κ	ν_e (Гц)	β	ν_v (Гц)	σ

Далечице	t	89	398	22	0.100	1.21	0.0717	1.365	2.2
	p	86			0.145	1.295	0.0564		1.2
	p	89					0.0582		1.15
	p	93					0.0607		1.1


Далечице - н	t	89	398	22	0.070	1.14	0.0839	1.41	3.6
	p				0.115	1.245	0.0667		2.5


Жарновец	t	120	1100	45	0.090	1.585	0.0890	1.725	1.25
	p				0.135	1.605	0.0832		1.1


Жарновец - н	t	120	1100	45	0.060	1.57	0.0924	1.725	1.35
	p				0.090	1.585	0.0890		1.25
	p	125					0.0926		1.2


Загорская	t	105	799.5	45.4	0.080	1.34	0.0930	1.55	2.15
	p				0.130	1.375	0.0847		1.85

Известно, что проектная верхняя граница напора на рабочем режиме станции Далечице должна была быть равна 93 м, при этом старый гидроагрегат позволял при допустимом уровне вибраций работать только при напоре, не превышающем 86 м [7]. Если полагать, что вихревая частота этого агрегата на насосном режиме (в зоне B, см [1]) ν_v = 1.365 Гц, тогда величина индекса устойчивости при этом напоре σ = 1.2. Примем эту частоту в качестве базовой, то есть той, на основании которой по формуле (3) пересчитываются вихревые частоты других гидроагрегатов ГАЭС. Отметим, что пересчет вихревой частоты через характеристики Саяно-Шушенской ГЭС приводит к величине ν_v = 1.32 Гц (всего на 3.3 % меньше принятого значения). Однако это небольшое отклонение при определении вихревой частоты уменьшило бы индекс устойчивости на насосном режиме станции Далечице при напоре 86 м до σ ≈ 0.5, что лежит уже глубоко в области неустойчивости. При увеличении напора устойчивость падает, что соответствует описанию проблем при работе этого гидроагрегата.

Так как частота вращения ротора агрегата ГАЭС Жарновец равна 2.78 Гц против 2.20 Гц старого агрегата ГАЭС Далечице, то пересчет вихревой частоты по формуле (3) дает для станции Жарновец величину, равную 1.725 Гц. Первоначально планировалось, что рабочие напоры на этой станции должны были находиться в диапазоне 112.6 – 127.2 м [7]. Однако, если опираться на данные расчета, то уже при напоре 115 – 120 м старые агрегаты станции Жарновец не могли нормально работать на насосном режиме. Таким образом, после того, как в качестве опорной частоты была задана вихревая частота на ГАЭС Далечице, пересчет с помощью формулы (3) частоты для ГАЭС Жарновец приводит к величинам индекса устойчивости σ, согласующимся с характеристиками старых агрегатов этой станции.

Новый агрегат ГАЭС Далечице имеет несколько бóльшую частоту вращения (ν_r = 2.27 Гц) и меньшие потери полного давления, что уменьшает собственные частоты колебаний водовода. Поэтому значения индекса устойчивости станции с новым агрегатом резко выросли, и какие-либо проблемы с сильными вибрациями агрегата перестали существовать (см. таблицу 5, графу «Далечице - н»). «Уровень пульсаций давления и вибраций оказался даже ниже гарантированного» [7].

Вызывает некоторое удивление, что тем же производителем новых гидроагрегатов – компанией Andritz подобный прием не был использован при перепроектировании агрегатов ГАЭС Жарновец. Там удалось только повысить их эффективность, то есть снизить потери полного давления и, соответственно, собственные частоты водоводов. Это привело к некоторому повышению устойчивости станции, однако, довольно незначительному (см. таблицу 5, графу «Жарновец – н»). Поэтому даже с новыми гидроагрегатами диапазон рабочих напоров станции пришлось уменьшить до 108 – 125 м [10]. Видимо, разработчики новых гидроагрегатов так и не поняли, с каким, собственно явлением они имели дело.

При напоре 125 м индекс устойчивости на новом агрегате ГАЭС Жарновец σ = 1.2, что совпадает с граничной величиной индекса устойчивости на старом агрегате ГАЭС Далечице при напоре 86 м. Таким образом, оценки по представленной в работе [1] модели гидроакустической устойчивости ГЭС находятся в очень хорошем согласовании с реальными режимами работы старых и новых агрегатов этих двух ГАЭС. При отклонении базовой вихревой частоты от значения ν_v* = 1.365 Гц такого совпадения индексов устойчивости на границах областей допустимой работы для этих двух станций уже не получается. Это и является основанием для выбора данной частоты в качестве базовой.

Были проведены также оценки индекса гидроакустической устойчивости крупнейшей российской Загорской гидроаккумулирующей станции. На первой моде никаких проблем с устойчивостью нет, σ = 11 – 13 на турбинном и на насосном режимах соответственно. Величины σ для второй моды собственных колебаний представлены в двух последних строках таблицы 5. На ней индекс устойчивости σ заметно ниже (σ = 1.85 и 2.15), однако существенно выше, чем σ = 1.2, при котором на ГАЭС Далечице и Жарновец начинались серьезные проблемы. На третьей и четвертой модах индекс устойчивости намного выше, чем на второй, и находится в пределах 4.3 – 6.3 (на четвертой моде он рассчитывался при роторной частоте возбуждения). Поэтому можно заключить, что уровень гидроакустической устойчивости Загорской ГАЭС приемлем, и проблем с неконтролируемым ростом пульсаций давления при ее работе возникать не должно.

Из результатов этой работы также следует, что оценку критического значения индекса гидроакустической устойчивости

приведенную в работе [1], можно уточнить:

При σ > 1.2 в целом, как показывает анализ режимов работы рассмотренных в этой работе гидроаккумулирующих станций, обеспечивается нормальный режим работы гидроагрегатов. При σ < 1.2 на переходных режимах возможно развитие чрезмерно сильных пульсаций давления и вибраций, а при σ < 0.8 – 1.0 может произойти потеря управления и авария, как на Нурекской ГЭС, или даже катастрофа, как на Саяно-Шушенской ГЭС. Из результатов этой работы также следует, что восьмой агрегат Нурекской ГЭС на второй моде в зоне A’ является все-таки устойчивым (σ ≈ 1.4, см. [1]). Однако, эта оценка была сделана при напоре 203 м. При максимальном напоре, равном 250 м, оценка индекса устойчивости восьмого агрегата снижается до минимально допустимого значенияσ ≈ 1.2.

В конце этой статьи приведены собственные частоты третьего и четвертого стандартных водоводов, которые можно использовать для предварительной оценки частот водоводов произвольной длины, но отличающейся от стандартной не более чем на 35 – 40 %. Длина напорной части водоводов равна, соответственно, 1000 м и 1370 м, длина отсасывающей трубы – 45 м. Формула пересчета частот была приведена в [1]:

где ν_L – частота оцениваемого водовода, L* – длина соответствующего стандартного водовода из таблицы 6, ν_N* – частота его моды N = 1, 2…, L – длина интересующего нас водовода. Характеристики третьего стандартного водовода следует использовать для пересчета частот на третьей, а четвертого – соответственно, на четвертой моде. Данные для первой и второй мод приведены в работе [1] (см. там таблицу 6).

Таблица 6

N	κ	L₁ = 1000 м	L₁ = 1370 м
N	κ	L₂ = 45 м

1	0.000	1.688	1.725
2	0.020	1.699	1.733
3	0.040	1.710	1.741
4	0.060	1.721	1.749
5	0.080	1.732	1.757
6	0.100	1.743	1.764
7	0.120	1.753	1.771
8	0.140	1.762	1.778
9	0.160	1.771	1.785
10	0.180	1.780	1.792
11	0.200	1.789	1.798
12	0.220	1.797	1.804
13	0.240	1.804	1.810
14	0.260	1.812	1.815
15	0.280	1.819	1.820
16	0.300	1.825	1.825
17	1.000	1.938	1.908

Графики частот всех четырех стандартных водоводов приведены на фиг. 4. Черная линия соответствует первой моде, красная – второй, зеленая – третьей и синяя – четвертой. Видно, что чем больше номер моды, тем менее функция ν(κ) отличается от константы. Используя данные таблицы 6 и/или фиг. 4, можно определить собственные частоты водоводов произвольной длины из указанного выше диапазона на третьей и четвертой модах для того, чтобы по алгоритму, изложенному в разделах VI и IX работы [1], провести первичную оценку гидроакустической устойчивости ГЭС и ГАЭС для этих мод (по фиг. 4 это можно также сделать также и для первой и второй мод).

Фиг. 4

Выводы

Определена базовая вихревая частота для гидроаккумулирующих станций (ГАЭС), позволяющая пересчитывать их вихревые частоты при критерии оптимальности турбин/насосов 40 < ξ < 60.
Произведены оценки гидроакустической устойчивости трех ГАЭС, оказавшиеся в хорошем согласовании с наблюдавшимися особенностями работы их гидроагрегатов.
Уточнена верхняя граница индекса гидроакустической устойчивости σ – приближение к границе неустойчивости, выражающееся в резком увеличении пульсаций давления и вибрации, начинается при σ* ≈ 1.2
При максимальном напоре восьмой агрегат Нурекской ГЭС и новые агрегаты ГАЭС Жарновец находятся на границе гидроакустической устойчивости.
Агрегаты Загорской ГАЭС являются гидроакустически устойчивыми.
Вследствие приближенности использованной теории все выводы о степени устойчивости упомянутых выше объектов целесообразно подтвердить путем более полных и точных исследований.

Ссылки

Ю. И. Лобановский – Критерий возбуждения гидроакустических автоколебаний напорной системы, январь 2010 //
http://synerjetics.ru/article/excitation.htm
Ю. И. Лобановский – Технические причины катастрофы на Саяно-Шушенской ГЭС (итоги расследования), ноябрь 2009 //
http://synerjetics.ru/article/catastrophe.htm
Акт технического расследования причин аварии, произошедшей 17 августа 2009 года в филиале Открытого Акционерного Общества «РусГидро» – «Саяно-Шушенская ГЭС имени П. С. Непорожнего» //
http://www.gosnadzor.ru/news/aktSSG___bak.doc
Б. Сирожев: Авария на Нуреке в 1983 году не была засекречена. CAWATERiunfo, 26.10.2009 //
http://www.cawater-info.net/news/10-2009/26.htm
Vodní nádrž Dalešice. Wikipedia //
http://cs.wikipedia.org/wiki/Vodn%C3%AD_n%C3%A1dr%C5%BE_Dale%C5%A1ice
Vodní nádrž Dalešice //
http://www.pmo.cz/vd/dalesice.htm
Żarnowiec and Dalešice. Andritz Group //
http://www.andritz.com/ANONID469313B51057634/hydro-references-hydro-service-zarnoviec-and-dalesice
HPP Dalešice Pump-Turbine 2006. Turboinštitut d.d. //
http://www.turboinstitut.si/files/CaseStudy/Dalesice.pdf
Elektrownia wodna Żarnowiec S. A. //
http://www.ewz.home.pl/
J. Tokarz, L. Hryckiewicz – Elektrownia Wodna Żarnowiec – Historia i dzień dzisiejszy, 2003 //
http://www.elektroenergetyka.pl/590/elektroenergetyka_nr_03_08_1.pdf
Elektrownia Wodna Żarnowiec – Modernizacja zbiornika górnego, 21.11 2006 //
http://www.geoland.pl/dodatki/energia_li/elsp.html
Загорская ГАЭС. Wikipedia //
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%93%D0%90%D0%AD%D0%A1
А. Л. Гуртовцев – Гидроаккумулирующие станции. Электрозавод, N 1, 2007 //
http://www.elektro.elektrozavod.ru/pdf/2007_1.pdf
Данные по основному оборудования и ГТС по запросу на оценку гидроакустической устойчивости напорной системы Загорской ГАЭС. 21.01.2010.
Технические средства диагностики. РусГидро. НИИЭС //
http://www.niies.ru/works/technical_diagnostic_tools/uzr.php
8.3. Гидрогенераторы. 8.3.1. Классификация гидрогенераторов. Ремонт электродвигателей //
http://www.motor-remont.ru/books/book1/book1p44.htm
Яндекс. Карты //
http://maps.yandex.ru/
Google. Карты //
http://maps.google.ru/maps?hl=ru&tab=wl
Vodní nádrž Mohelno. Wikipedia //
http://cs.wikipedia.org/wiki/Vodn%C3%AD_n%C3%A1dr%C5%BE_Mohelno
L. Pulpitel – Dynamike Vlastnossni Hydraulickeho Systemus Vodni Turbincu. Proc. Cong. Hydro-Turbo. Praga, 1991.
В. Х. Арм, В. Л. Окулов, И. М. Пылев – Неустойчивость напорных систем гидроэнергоблоков. Известия Академии Наук, Энергетика, 1996.
Л. И. Седов – Механика сплошной среды, т. 2. Москва, Наука, 1976.

30.01.2010 Ю. И. Лобановский