SYNERJETICS GROUP Показано, что теория резонансного возбуждения автоколебаний напорных систем гидроэлектростанций проверяема и не содержит внутренних противоречий. Продемонстрировано, что попытки найти противоречия между ядром этой теории – теорией гидроакустического резонанса и известными и твердо установленными наукой знаниями, успехом не увенчались. Показано, что малая точность определения некоторых параметров, необходимых для вычисления основной характеристики гидроакустической устойчивости напорных систем – индекса σ, не препятствует его эффективному использованию.

В работе показано, что теория резонансного возбуждения автоколебаний напорных систем гидроэлектростанций проверяема и не содержит внутренних противоречий. Продемонстрировано, что попытки найти противоречия между ядром этой теории – теорией гидроакустического резонанса и известными и твердо установленными наукой знаниями, успехом не увенчались. Показано, что малая точность определения некоторых параметров, необходимых для вычисления основной характеристики гидроакустической устойчивости напорных систем – индекса σ, не препятствует его эффективному использованию.

Ключевые слова: фальсифицируемость – противоречия – катастрофа – Саяно-Шушенская ГЭС – высоконапорная плотина – напорная система – автоколебания – гидроакустический резонанс – собственная частота колебаний – турбина – подобие – вихревая частота – жесткое возбуждение – индекс устойчивости

ТАБЛИЦА СИМВОЛОВ

q₀ – «стационарный» безразмерный расход воды (безразмерный расход, осредненный по времени за период много больший периода собственных колебаний воды в водоводе)
ν_e – собственная частота колебаний
ν_p – частота возбуждения
ξ – параметр оптимальности турбины
κ(q) – безразмерная функция, соответствующая стационарной характеристике турбины
χ₁ – безразмерный параметр системы уравнений для колебаний воды в точке максимума расходной характеристики
δ – коэффициент затухания
σ – индекс устойчивости
σ* – критическое значение индекса гидроакустической устойчивости
k_σ – нормирующий множитель
Δ – символ разности

I – Критерии проверки адекватности теории резонансного возбуждения автоколебаний напорных систем

Катастрофа на Саяно-Шушенской ГЭС 17 августа 2009 года [1, 2], показала, что процессы, происходящие в напорных системах гидроэлектростанций при работе гидроагрегатов, оказываются более сложными, чем они представлялись ранее. Как показала практика, привычные, особенно на переходных режимах работы, пульсации давления умеренной амплитуды иногда внезапно усиливаются и очень быстро становятся разрушительными. Для объяснения того, что происходило как на Саяно-Шушенской, так и на Нурекской ГЭС, была разработана теория резонансного возбуждения автоколебаний в водоводах гидро- и гидроаккумулирующих станций (ГЭС и ГАЭС). Ядром этой теории, описанной в работах [3, 4], является теория гидроакустического резонанса, которая была создана при обобщении результатов натурных испытаний гидроагрегатов Саяно-Шушенской ГЭС, проведенных в 1988 году [5], и опубликована в середине 90-х годов XX века [6 – 8].

Главные отличия более поздней теории резонансного возбуждения автоколебаний напорных систем, возникшей на рубеже 2009 – 2010 годов уже после катастрофы на Саяно-Шушенской ГЭС, от теории гидроакустического резонанса следующие:

на основе теории подобия [9] был построен способ пересчета частот возбуждения колебаний в напорных водоводах для близких по характеристикам натурных гидроагрегатов;
уравнения колебаний воды в водоводе с гидроагрегатом [6 – 8] были дополнены диссипативным членом, величина которого вычисляется на основе классических результатов акустической теории [10, 11];
был построен регулярный метод расчета нелинейной системы уравнений гидроакустических колебаний и после массовых расчетов были определены качественные свойства решений этой системы уравнений в области практически интересных значений параметров;
исходя из этих свойств, был создан простой способ первичной оценки гидроакустической устойчивости ГЭС;
использование оценки диссипативного члена и классической формулы для вычисления полуширины частотной полосы резонанса позволило определить безразмерный индекс гидроакустической устойчивости σ при условии жесткого возбуждения автоколебаний [12] в напорных системах ГЭС и ГАЭС;
в данной работе показано, что свойства нелинейной системы уравнений гидроакустических колебаний и особенности затухания колебаний в водоводах позволяют вычислять индекс σ для высоконапорных ГЭС с приемлемой точностью даже при сравнительно малой точности составляющих его компонент;
сравнение расчетных величин этого индекса и натурных данных для 12 ГЭС и ГАЭС дало возможность оценить его критическую величину, разграничивающую зоны гидроакустической устойчивости и возможной неустойчивости их напорных систем.

Как известно, для того, чтобы теоретическая модель какого-либо явления правильно его отражала, она должна описывать основные черты происходящего. Теория резонансного возбуждения автоколебаний напорных систем опирается на соотношения подобия, решения одномерного волнового уравнения с разрывным граничным условием, формулу для оценки полуширины частотной полосы резонанса и натурные эмпирические данные. Она, по-видимому, является наипростейшей из возможных теорий, и может давать оценки основных стартовых параметров, характеризующих автоколебания в водоводах ГЭС без подробного описания их развития до существенно нелинейных форм. Целесообразно рассмотреть ключевые пункты этой теории и оценить правомерность применения указанных выше простых моделей для описания происходящих в водоводах сложных процессов, адекватность этих моделей, а также влияние погрешности имеющихся данных на точность определения ключевого параметра теории – индекса гидроакустической устойчивости σ. Кроме того, было высказано мнение [13], что теория гидроакустического резонанса, сформулированная в работах [6 – 8] является ошибочной в принципе. Видимо, стоит разобрать здесь и эти утверждения.

Любая теория, адекватно описывающая реальность, должна, как минимум, удовлетворять четырем критериям. Она должна быть:

фальсифицируемой, то иметь возможность опровержения путем постановки того или иного эксперимента, хотя бы мысленного;
внутренне непротиворечивой;
не противоречащей известным и твердо установленным наукой знаниям в области их применимости;
согласующейся в своих результатах с экспериментальными данными.

Проверим теорию резонансного возбуждения автоколебаний напорных систем на соответствие всем этим четырем критериям.

II – О фальсифицируемости и внутренней непротиворечивости теории

То, что первым двум критериям теория резонансного возбуждения автоколебаний напорной системы удовлетворяет, представляется несомненным. В отличие от теологических доктрин или, скажем, теории психоанализа, из нее следует вполне определенные и однозначные утверждения, проверяемые на практике. Поэтому она – фальсифицируема, то есть, в случае ошибочности в принципе вполне может быть опровергнута [14]. Далее, анализируемая теория опирается на классические разделы гидродинамики, акустики и теории колебаний и достаточно очевидное комбинирование результатов этих теорий. Поэтому внутренние противоречия в ней маловероятны и на данный момент не обнаружены.

III – Об отсутствии противоречий между теорией и известными результатами

Перейдем теперь к рассмотрению возможности существования противоречий между теорией резонансного возбуждения автоколебаний напорной системы и известными и твердо установленными наукой знаниями. Для этого оценим ранее прозвучавшую критику положений ее ядра – теории гидроакустического резонанса.

III - 1 – О различии диссипативных потерь в трубопроводе и потерь мощности на турбине

Противоречия с твердо установленными в гидравлике и теории колебаний положениями и теорией гидроакустического резонанса были якобы выявлены О. И. Башниным в разделе 1 его работы [13]. Для того чтобы доказать «абсурдность» теории строится модельная схема с двухсекционным трубопроводом и обратным клапаном между его секциями, являющаяся, как утверждается в [13], качественно полностью эквивалентной системе, состоящей из напорного водовода, отсасывающей трубы и находящейся между ними турбины. В этой работе заявлено, что «…если потери трубопроводов растут…а, стало быть, перепад на турбине падает, то в соответствии с теорией «неустойчивости напорных систем» наблюдалось бы и их неустойчивость во всем диапазоне нагрузок. Таким образом, потери в подводящих водоводах турбины способствуют появлению гидроакустического резонанса – правда, здорово!» И, правда, получается довольно абсурдный вывод, чего и добивался автор работы [13].

Однако, прежде чем так критиковать теорию гидроакустического резонанса, О. И. Башнину, как полагает автор данной работы, следовало бы прочитать статьи [6] или [7] более внимательно. В них описывался механизм перекачки энергии потока в энергию колебаний жидкости. Он возможен, когда увеличение расхода сопровождается увеличением энергии, накопленной в жидкости, а диссипативные потери, как легко понять, только уменьшают эту энергию. Поэтому в трубопроводах с диссипативными потерями ни о каких автоколебаниях жидкости не может быть и речи, что следует как из теории, так и из практики. В чем же тогда дело? Чем потери полного давления на турбине отличаются от потерь полного давления в трубопроводе?

А дело в том, что увеличение потерь на турбине увеличивает энергию потока. В рабочей точке гидроагрегата его ротором у потока при минимальных потерях отбирается максимальная доля энергии, после чего она превращается в работу, в конечном счете, всех бесчисленных устройств-потребителей, подключенных к энергосистеме, на которую работает гидроагрегат. Когда агрегат уходит с номинального рабочего режима с увеличением потерь полного давления и, соответственно, уменьшением коэффициента полезного действия, это означает, что от потока воды начинает отбираться меньшая доля его энергии. То есть, энергия потока за турбиной возрастает. Таким образом, смысл диссипативных потерь полного давления в водоводе и потерь на турбине в рассматриваемом контексте совершенно противоположен – они имеют разные знаки и принципиально по-разному влияют на поток.

Это означает, что автоколебания в описанном О. И. Башниным водоводе с диссипативными потерями возникнут только тогда, когда эти потери начнут увеличивать энергию потока. Следует полагать, что это противоречит второму началу термодинамики. Однако, если вспомнить о том, что оно имеет статистический характер, то, если понаблюдать достаточно долго, имеются некоторые шансы увидеть это необычное явление до тех пор, пока не погаснет Солнце.

Ну, а если отбросить шутки, то становится очевидным, что первое возражение против теории гидроакустического резонанса, приведенное в работе [13], основано на непонимании различия смыслов потерь полного давления в водоводе и на турбине. Видимо, скорость осознания этого различия у представителей физико-математических и технических наук в среднем несколько разная. Тут, кажется, вполне уместным отметить и то, что даже в значительно более простых вопросах: какова ученая степень оппонента и чем является Synerjetics Group (о чем написано на первой странице соответствующего сайта, см. [15]) д. т. н. Башнин сумел безнадежно запутаться.

III - 2 – Об определении «правильной» производной потерь давления по расходу

Еще одним противоречием теории гидроакустического резонанса с известными подходами якобы является способ вычисления там «частной» производной зависимости полного давления от расхода. «Что такое частная производная? Это производная функции нескольких переменных по одному из аргументов, при условии, что остальные переменные при этом остаются постоянными», вполне правильно пишет О. И. Башнин в работе [13]. И далее: «Частную производную расхода по перепаду надо вычислять по характеристике турбины при постоянном открытии и частоте вращения, а не по кривой зависимости перепада на турбине от расхода при одновременном изменении угла поворота лопаток» направляющего аппарата. А вот это уже – неправильно. Вычислять надо именно ту функцию, которая описывает рассматриваемое явление.

Следует, видимо, указать на то, что понятие «частная производная», по крайней мере, в статьях [3, 4] вообще не использовалось. А по существу нормированная производная зависимости полного давления от расхода (см. [3, 4]) является производной по фазовой траектории, то есть по траектории в пространстве параметров, и при такой их вариации, которая реально происходит при интересующем нас изменении расхода воды в тракте. Естественно, что во время движения по этой фазовой траектории производится надлежащее управление лопатками направляющего аппарата, и не менее естественно, что устойчивость процесса должна определяться именно на этой траектории. Возможно, методологически более правильно было бы записывать эту производную в виде однако сама по себе замена символов ∂ на δ никак не повлияет на дальнейшие результаты. Таким образом, вычисление производной «при постоянных (выделение О. И. Башнина) величинах открытия клапана» в модельной схеме с двухсекционным трубопроводом [13] не имеет прямого отношения к определению параметров устойчивости напорной системы на рассматриваемой фазовой траектории.

Возможно, что в каких-то исследованиях, может быть, и целесообразно рассмотрение приведенной характеристики клапана и его частной производной или чего-то подобного, о чем написано в [13]. Однако при линеаризации волнового уравнения с нелинейным граничным условием должна использоваться именно та характеристика зависимости полного давления от расхода, а также те ее производные, которые получается именно при этой процедуре на реальной фазовой траектории, но никак не зависимости, используемые в каких-то других работах. Это кажется настолько очевидным, что разъяснять все это представляется даже несколько странным, однако это все же приходится делать здесь.

Можно отметить, что зависимости между электрическим напряжением и током, соответствующие реальному ходу процесса, используются в уравнениях, описывающих колебания электромагнитного поля в многочисленных автогенераторах, начиная с генератора Ван-дер-Поля [12] и кончая современными автогенераторами, скажем, на туннельных диодах. И в этих электромагнитных автогенераторах автоколебания возникают на падающих участках вольт-амперной характеристики, которая полностью аналогична используемой в теории гидроакустического резонанса зависимости между потерями полного давления и расходом воды.

III - 3 – О влиянии пульсаций давления на определение производной потерь давления по расходу

Еще одно возражение против использования «стационарной характеристики турбины», то есть зависимости полного давления от расхода, заключается в том, что эта характеристика фактически является осреднением реальной нестационарной колебательной зависимости между расходом и давлением в водоводе [16]. При этом утверждалось, что амплитуда этих колебаний давления больше, чем изменения давления на осредненной «стационарной» кривой, и, поэтому, сама процедура осреднения в этом случае теряет смысл.

Рассмотрим имеющиеся в нашем распоряжении данные. Рассчитанная на основе эмпирической модели максимальная амплитуда нелинейных колебаний (статического) давления в спиральной камере и в отсасывающей трубе при сбросе максимальной нагрузки гидроагрегата Саяно-Шушенской ГЭС составляет, примерно ± 5 – 6 метров водяного столба от среднего его значения [5]. При этом, в силу нелинейности колебаний, как следует из этой модели, при росте пульсаций увеличиваются, в основном, средние значения давления, и пульсации накладываются на этот более-менее монотонный рост [5]. Максимальное изменение полного давления при переходе из номинальной рабочей точки в зону B (к расходам меньших номинального) составляет около 3.75 % от напора, что при напоре 200 – 210 м примерно равно 7.5 – 8 м водяного столба. В зоне A’ (при расходах бóльших номинального) оно может оказаться намного бóльшим (по оценкам изменения частоты собственных колебаний – как минимум, до 30 – 40 м водяного столба). Для оценки индекса устойчивости наиболее важна окрестность номинального рабочего режима, где затурбинный вихрь или вообще отсутствует или еще невелик, а пульсации давления не так значительны, как они бывают в зоне A’. Поэтому вполне обоснованно полагать, что, по крайней мере, в этой зоне амплитуда пульсаций существенно меньше медленных квазистационарных изменений давления. Следовательно, осреднение нестационарной зависимости имеет достаточно оснований и смысла. При этом также представляется целесообразным дальнейшее выглаживание осредненной экспериментальной зависимости с помощью сплайнов – кривых Безье третьей степени и использования зеркальной симметрии в окрестности точки максимума для уменьшения влияния экспериментальных погрешностей, что и было сделано в [3].

IV – О погрешности экспериментальных данных и согласовании полученных результатов с экспериментом

Последним обязательным критерием оценки адекватности любой теории является достаточно высокая степень согласования получаемых с ее помощью результатов и экспериментальных данных. В полуэмпирических теориях, к которым относится теория резонансного возбуждения автоколебаний напорной системы, часть этих данных используется при ее построении. В этом случае даже если теория сама по себе вполне адекватна, низкая точность экспериментальных данных может привести к ошибочным выводам. Поэтому рассмотрим используемые экспериментальные данные и постараемся оценить их погрешности.

Основным результатом рассматриваемой теории является определение индекса σ гидроакустической устойчивости ГЭС и ГАЭС. В структуру этого индекса входят собственная частота колебаний напорной системы, возмущающая частота, их разность и коэффициент затухания в точке максимума расходной характеристики турбины (или соответствующий декремент затухания или добротность системы). Несмотря на то, что одномерная модель напорной колебательной системы со скачком полного давления как модели турбины является довольно упрощенным отображением реальной трехмерной напорной системы, расчетные частоты собственных колебаний, как показывает опыт, хорошо согласуются с частотами, измеренными в эксперименте (см. [4]).

Наибольшие погрешности в величину индекса устойчивости могу вносить неточности определения вихревой частоты, если она является возмущающей, а также коэффициента затухания.

IV - 1 – О пересчете вихревой частоты

Вихревые частоты для высоконапорных гидроэлектростанций пересчитывается с осредненных вихревых частот агрегатов Саяно-Шушенской ГЭС, точность определения которых оценивается в 3 – 4 % в зоне A’ и около 20 % в зоне B (см. [3, 5]). Дополнительную погрешность может вносить сама процедура пересчета вихревой частоты в соответствии с соотношениями подобия [3], при том, что роторы различных турбин только приблизительно подобны. Однако, ограничение области характеристик турбин, при которой производятся эти пересчеты, сравнительно узкой полосой параметра оптимальности типа турбины 30 < ξ < 55, в которую попали характеристики всех турбин, интересных с практической точки зрения, приводит к тому, что эта погрешность невелика. Это подтверждается результатами сравнения вихревых частот ГЭС и ГАЭС [4]. Однако, более аргументированное мнение по этому вопросу можно будет высказать после экспериментального определения вихревых частот хотя бы еще на нескольких высоконапорных станциях.

В формулу определения индекса устойчивости σ входит разность между возбуждающей и собственной частотами. Поэтому, вследствие сравнительно низкой точности определения исходной вихревой частоты в зоне B, в случае инцидента на Нурекской ГЭС погрешность определения σ составляет, например, ± 80 % [3]. В принципе, чем ближе индекс устойчивости к 0, тем, естественно, больше относительная погрешность, с которой он вычисляется. Однако, в этом случае гидроакустическая неустойчивость напорной системы уверенно определяется даже при большой относительной погрешности индекса σ.

Из сказанного следует, что получение данных, по крайней мере, еще с нескольких станций, может повысить точность определения вихревых частот возбуждения и, следовательно, индекса гидроакустической устойчивости.

IV - 2 – Об определении коэффициента затухания колебаний в точке максимума расходной характеристики турбины

Этот коэффициент (или, точнее говоря, параметр χ₁ системы уравнений собственных колебаний) вычислялся из разности двух не очень точно определяемых величин – обезразмеренной производной потерь полного давления по расходу и экспериментального коэффициента возрастания амплитуды автоколебаний по наблюдениям за развитием этого процесса на Саяно-Шушенской ГЭС во время натурных испытаний на повышенной мощности [3, 5]. Если бы прямым экспериментом была получена добротность колебательного контура – водовода с турбиной на частоте порядка 1.5 – 2 Герц, то проблем с точностью этой составляющей индекса устойчивости не было бы. Но пока этого нет, возникает вопрос, а что будет с индексом устойчивости, если коэффициент затухания колебаний в результате более точных измерений изменится на заметную величину?

Как показали многочисленные расчеты, вследствие того, что в области практически важных значений безразмерных параметров κ и χ, определяющих решение системы уравнений собственных колебаний [3], существует сильное влияние каждого из этих параметров на одну из двух составляющих решения (параметр κ сильно влияет на собственную частоту ν_e, а параметр χ – на коэффициент затухания/возрастания колебаний δ), а «перекрестное» влияние параметров незначительно. Поэтому

Тогда изменение коэффициента δ₁ практически пропорциональны изменению параметра χ₁.

Затем, критическое значение индекса σ*, разграничивающее области гидроакустической устойчивости и неустойчивости станций, определяется из наблюдений над тем, что происходило при их эксплуатации [3]. Вследствие этого одновременное пропорциональное уменьшение или увеличение расчетных значений индекса устойчивости принципиально ничего не поменяет, кроме номинального изменения его величины. Далее, по проведенным в работе [3] оценкам, бóльшая часть затухания в водоводе обусловлена диссипацией звуковых волн на скачке полного давления. Потери вследствие излучения через открытый конец напорного водовода существенны (~ 25 %) только для коротких водоводов длиной порядка 100 м, таких как, например, водоводы ГЭС Гувер [3]. Вследствие этого из анализа особенностей затухания колебаний в водоводах следует, что, если коэффициент затухания δ₁ в водоводах Саяно-Шушенской ГЭС изменится (или, что практически то же самое, изменится параметр χ₁), то приблизительно пропорционально ему изменятся эти параметры и для всех других гидростанций. Только на коротких водоводах отклонения от пропорциональности будут несколько бóльшими, чем на более длинных. Собственные частоты колебаний при этом практически не изменятся.

Все вместе это означает, что, если параметр χ₁ Саяно-Шушенской ГЭС варьировать, то приблизительно пропорционально его относительному изменению будут варьироваться и расчетные индексы гидроакустической устойчивости σ, рассчитанных по теории [3]. Расчеты индекса устойчивости в работе [3] проводились для параметра Саяно-Шушенской ГЭС χ₁ = 0.006. Если этот параметр уменьшить в 1.5 раза до значения χ₁ = 0.004 или, соответственно, увеличить до χ₁ = 0.009, то, как показали соответствующие расчеты, с точностью не ниже 3 – 4 % в эти же 1.5 раза изменятся и расчетные индексы устойчивости σ почти всех рассмотренных гидроэлектростанций, за исключением ГЭС Гувер. Там отличия будут несколько больше и составят 6 – 8.5 %. Таким образом, если нормирующий множитель в формуле, определяющей индекс гидроакустической устойчивости

(1)

равный 5.0 при величине параметра χ₁ = 0.0060 (см. [3]), считать пропорциональным этому параметру

(2)

то даже при изменении χ₁ в полтора раза расчетные значения индекса σ практически не изменятся.

В итоге, из всего этого следует то, что свойства решений системы уравнений, определяющей собственные колебания напорной системы, а также связь коэффициента затухания колебаний в точке максимума расходной характеристики турбины δ₁ с параметром этой системы уравнений χ₁ таковы, что при определении индекса гидроакустической устойчивости σ по формулам (1) – (2), погрешности определения χ₁ в десятки процентов приведут к отклонениям в результатах вычисления индекса σ в единицы процентов. Такие ошибки не превышают погрешностей определения этого параметра, вызванных самим полуэмпирическим способом его определения. Следовательно, не слишком большая точность процедуры вычисления параметра χ₁ для Саяно-Шушенской ГЭС не препятствует возможности использования индекса σ для достаточно надежной оценки гидроакустической устойчивости гидроэлектростанций.

Это, а также согласование между результатами теории резонансного возбуждения автоколебаний и экспериментальными данными, полученными при эксплуатации 11 ГЭС и ГАЭС, рассмотренными в [3, 4], и Ингури ГЭС, доказывает, что эта теория достаточно адекватно отражает реальные процессы, происходящие в напорных системах гидроэлектростанций при потере ими гидроакустической устойчивости, и что ее можно использовать для поиска неустойчивых гидроэлектростанций.

Выводы

Теория резонансного возбуждения автоколебаний является фальсифицируемой, то есть проверяемой научными методами.
Внутренних противоречий, присущих этой теории, не найдено.
Попытки найти противоречия между этой теорией и известными и твердо установленными наукой знаниями на данный момент успехом не увенчались.
Возможные погрешности в определении ключевых параметров, необходимых для расчета индекса гидроакустической устойчивости, не являются препятствием для его использования.
Существует согласование между результатами этой теории и экспериментальными данными, полученными при эксплуатации 12 ГЭС и ГАЭС, для которых удалось найти минимально необходимый набор характеристик, требуемых для оценки их гидроакустической устойчивости.

Ссылки

Ю. И. Лобановский – Иерихон на Енисее. ТехНАДЗОР, N 11 (36), ноябрь 2009 //
http://synerjetics.ru/article/ierihon.htm
Ю. И. Лобановский – Технические причины катастрофы на Саяно-Шушенской ГЭС (итоги расследования), ноябрь 2009 //
http://synerjetics.ru/article/catastrophe.htm
Ю. И. Лобановский – Критерий возбуждения гидроакустических автоколебаний напорной системы, январь – февраль 2010 //
http://synerjetics.ru/article/excitation.htm
Ю. И. Лобановский – Гидроакустическая устойчивость гидроаккумулирующих станций, январь 2010 //
http://synerjetics.ru/article/stability.htm
В. И. Брызгалов – Из опыта создания и освоения Красноярской и Саяно-Шушенской ГЭС. Производственное издание, 1998 //
http://03-ts.ru/index.php?nma=downloads&fla=stat&idd=826
В. Л. Окулов, И. М. Пылев – Неустойчивость напорных систем. Доклады Академии наук, Энергетика, 1995, том 341, N 4.
В. Х. Арм, В. Л. Окулов, И. М. Пылев – Неустойчивость напорных систем гидроэнергоблоков. Известия Академии Наук, Энергетика, 1996.
V. L. Okulov, I. M. Pylev – The Behavior of Hydraulic Machinery under Steady Oscillatory Conditions. IAHR, 7-th International Meeting, 5 – 7 September 1995, Ljubljana, Slovenia.
Л. И. Седов – Механика сплошной среды, т. 2. Москва, Наука, 1976.
Г. С. Горелик – Колебания и волны: введение в акустику, радиофизику и оптику. Москва, Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.
Дж. В. Стретт (Лорд Рэлей) – Теория звука, т. II. Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.
Н. В. Карлов, Н. А. Кириченко – Колебания, волны, структуры. Москва, Физматлит, 2001.
О. И. Башнин – О гидроакустическом резонансе и причинах пульсации давления в водоводах Саяно-Шушенской ГЭС. НПФ «Ракурс», март 2010 //
http://www.rakurs.com/download/press-centre/publications/SShGES_2.pdf
K. R. Popper – Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London and Henley. Routledge and Kegan Paul, 1972 (см. К. Поппер – Предположения и опровержения. Рост научного знания) //
http://www.philosophy.ru/library/popper/popper_refut.html
Synerjetics Group //
http://synerjetics.ru/
В. Н. Тарасов – Частное сообщение, 11.02.2010.

24.03.2010 Ю. И. Лобановский